Větší česnekovou paličku očistíme, přeřízneme tak, abychom stroužky rozpůlili ve středu, zlehka zakápneme olivovým olejem, zabalíme do alobalu, vložíme do pánve a necháme rozdusit cca 30 - 40 minut v troubě, předehřáté na 120 °C. Po změknutí vyjmeme, vybalíme a necháme vychladnout. Obě půlky mírně mezi prsty vymáčkneme, posypeme lžičkou moučkového cukru a lžící promačkáme přes jemné síto. Smícháme se smetanou a lžící mléka, přidáme celou vanilku, zbylý cukr, na plotně zahříváme do rozpuštění cukru. Ke konci vmícháme žloutky, rozšlehané s krupicovým cukrem, necháme vychladnout, poté vyšleháme tuhou pěnu. Krém po lžícíh vkládáme do výrobníku na zmrzlinu, tak připravíme mraženou pěnu.
Mezitím vypracujeme těsto na lívance: do mísy rozklepneme vejce, přilijeme zbytek mléka a přidáme změklé máslo. Kypřicí prášek promícháme se špetkou soli, lžící cukru a moukou. Očištěnou mrkvev najemno nastrouháme a v hustém plátěném ubrousku vymačkáme. Džus odložíme stranou, mrkev promícháme s mletým kardamomem, ochuceným mlékem a moukou. Důkladně promísíme, husté těsto necháme na teplém místě cca 20 minut odpočívat a kynout.
Na omáčku nasypeme do malého kastrůlku lžíci cukru, zahřejeme, přilijeme mrkvový džus, zmírníme teplotu a necháme redukovat. Zahustíme škrobem, rozmíchaným ve lžíci vody. Část omáčky odložíme na dozdobení, do zbylé přidáme rozpůlené třešně, krátce prohřejeme.
Lívanečky pečeme na pánvičce s rozpuštěným máslem po obou stranách do zlatova. Uchováme je teplé, nejlépe podáváme ihned. Na každý talíř urovnáme cca 4 lívance do středu. Okolo přelijeme omáčkou a doplníme teplými třešněmi. Dozdobíme vychlazenou pěnou a ihned servírujeme.